Как играть в Сапёр: забава, ставшая легендой. Как выиграть в "Сапера": советы и рекомендации
Инструкция
Запустите игру «Сапер» из меню «Пуск» - «Все программы» - «Игры». Приступайте к игре по правилам, которые можно посмотреть в разделе справки приложения (пункт «Справка» в левой части окна).
Лучше всего начать разыскивать мины с угла. Когда углов нет, дело доходит до прямых рядов из неоткрытых клеток. Всегда просчитывайте возможные варианты, не стоит "тыкать" в клетки наугад. Игра хорошо развивает логическое мышление, поскольку в некоторых случаях просчитать возможные варианты довольно сложно, и внимательность, поскольку каждая ошибка становится последней и раунд игры завершается.
Старайтесь отмечать все мины максимально быстро. Если точно известно, что мина находится в определенном месте, сразу помечайте ее. Иначе к завершению игры вы просто забудете о ней.
Иногда при нажатии компьютер освобождает дополнительные клетки, которые не имеют бомб. В этом случае вероятность обнаружить мину выше, поскольку сразу становится ясно какие клетки пустые, а в каких что-то есть.
Старайтесь открывать закрытые части поля. Если непонятно, какой ход нужно сделать следующим, перейдите на другую часть поля. Лучше открыть неисследованные ячейки, чем открывать те места, где находятся мины.
Чтобы всегда выигрывать, можно воспользоваться своеобразным читом для игры. Сверните все программы, которые закрывают рабочий стол, и установите темный фон или заставку. Желательно сделать экран однотонным. В окне программы наберите комбинацию кнопок клавиатуры «xyzzy» и нажмите левую клавишу Shift. Нажмите «Начать игру». Теперь после наведения курсора на ячейку верхний левый пиксель экрана будет приобретать белый (если под клеткой нет мины) или черный (если под клеткой есть ) цвет, что служит очень удобной подсказкой.
Полезный совет
Существуют интернет-казино, которые позволяют играть в сапера на деньги. Зарегистрируйтесь на любом из таких, а затем пополните виртуальный счет при помощи Webmoney. Делайте ставку и начинайте играть. Если вы успешно разминируете все поле, то сумма на вашем счету увеличится (количество денег зависит от правил игры на сервере и от суммы ставки).
— одна из игр, поставляемых в составе операционной системы Windows. Далеко не каждому удавалось разобраться в ней с первого раза, а ведь это прекрасная тренировка логического мышления и внимательности, да и просто отличный отдых. Но не все с первого раза понимают, как играть в сапера.
- Чтобы начать играть в сапера запустите игру (меню Пуск - Все - Игры - Сапер).
- Начните новую игру. Определить, что игра началась можно по индикатору отсчета времени. Задача игры - все мины за отведенное , при этом ни разу не взорвавшись на них.
- Для того чтобы сделать ход, щелкните по любой клетке игрового поля. В результате хода вы можете попасть на мину (в этом случае вы взорвались, и игру следует начать с начала), открыть с цифрой от 1 до 8 или открыть клетку. В последнем случае рядом с ней откроется еще несколько (иногда много) клеток.
- Сделать ход в сапере в первый раз нужно наугад, но остальные ходы должны быть правильно просчитаны. Теперь, когда видны цифры, вы можете определить, где оставшиеся мины, а какие клетки от них свободны. В некоторых местах игрового поля это можно определить со стопроцентной точностью, в других же информации пока мало, и о расположении мин можно лишь догадываться.
- Индикаторами расположения мин являются цифры, появившиеся на свободных от мин клетках. Цифра обозначает количество мин на клетках, соседних с данной клеткой. Например, если по от угловой клетки цифра 1, и других угловых закрытых клеток рядом с этой цифрой нет, значит, мина обязательно находится в этой угловой клетке.
- Если вы рассчитали, мина, эту клетку можно пометить флажком. Для флажка нажмите правую кнопку мыши. Будьте внимательны и не перепутайте кнопки: если вы рассчитали правильно, то ошибка будет фатальной и игру придется начать с начала. Ваша задача - не взорваться в сапере.
- Игра считается законченной успешно, если все клетки, свободные от мин, были открыты. Количество установленных флажков и то, насколько правильно установлены флажки, не играет совершенно никакой роли. Флажки важны лишь для самого игрока, помогая ему не забыть, где были вычислены мины.
Как видите, играть в сапера несложно, но при этом в ненавязчивой форме развивается и логическое мышление (ведь в некоторых ситуациях рассчитать расположение мин не так просто), и внимательность (каждая ошибка сапера становится последней - в этом раунде игры).
Видео по теме
Источники:
- Игры Сапер онлайн, играть в классическую версию бесплатно
«Сапер» является одной из старейших стандартных игр, имеющихся в операционной системе Windows. Однако далеко не все пользователи знают правила этой игры: вместо логического мышления они кликают по всем ячейкам подряд, что неизменно ведет к проигрышу.
Инструкция
Запустите игру «Сапер». Для этого выберите «Пуск» –> «Все программы» –> «Игры» –> «Сапер». В верхнем окошке игры в левой части отображается количество бомб, которые необходимо открыть, в правой части – таймер. Для начала игры кликните мышкой по одной из клеток игрового поля. Если в клетке, на которую вы нажали, появилась всего одна цифра, кликните наугад по другой ячейке. В итоге у вас должна открыться целая группа клеток. Теперь нажимать наугад не нужно – руководствуйтесь правилами.
Цифры в клеточке показывают количество мин, которые расположены вокруг в радиусе одной клетки. Исходя из этой информации, необходимо искать установленные мины. Например, если в клетке значится цифра 1, это значит, что в ячейках вокруг нее находится одна мина. Если в открытой клетке находится цифра 2, это значит, что в радиусе вокруг нее расположено две мины. Сопоставляя информацию, полученную из нескольких клеток, попытайтесь обнаружить, в какой неоткрытой клеточке находится мина. Обнаружив ее, кликните по ней правой кнопкой мыши, чтобы установить специальный флажок.
Обнаружив рядом с клеткой мину и сопоставляя информацию, полученную из соседних ячеек, вы сможете понять, в какой неоткрытой клеточке мин точно нет. Нажмите на эту . В ней вновь окажется цифра, либо откроется сразу целая группа клеток.
Обнаруживать следующие мины необходимо таким образом. Например, вы уже отыскали две мины, и они находятся в радиусе клетки с цифрой два. В таком случае получается, что больше мин рядом с этой клеткой нет. Поэтому смело кликайте по ячейкам в радиусе цифры 2. Действуя подобным образом, вы сможете найти все спрятанные мины.
После того как вы отыщите все расположенные в игровом поле мины, на смайлике, находящимся между счетчиком мин и таймером, появятся очки. Это будет означать, что игра пройдена. Вы можете начать новую игру на том же уровне сложности или выбрать другой. Это уровня сложности будет зависеть размер игрового поля.
Видео по теме
Многим знакома стандартная игра в Windows под названием «Сапер ». Но не все умеют играть в нее, потому что с первого взгляда она кажется непонятной. На самом деле это весьма серьезная головоломка, которая помогает развить логическое мышление. Чтобы одержать победу в этой игре , недостаточно знать лишь правила, необходимо уметь применять некоторые хитрости и разрабатывать собственную тактику.
Вам понадобится
- компьютер с ОС Windows и игрой «Сапер».
Инструкция
Запустите из меню «Пуск» - «Все программы» - «Игры» - «Сапер ». Приступайте к игре , соблюдая правила, с которыми можно ознакомиться в разделе справки приложения. Он находится в левой части окна.
Начинайте искать мины с угла, так будет удобнее. После обезоруживания углов приступайте к прямым рядам из неоткрытых клеток. Обязательно просчитывайте возможные варианты, не нужно «тыкать» наугад в клетки. Игра отлично развивает логическое мышление, потому что в некоторых ситуациях просчитать возможные варианты очень сложно, для этого требуется внимательность. Ведь каждая ошибка является последней, и после нее раунд игры завершается.
Все мины старайтесь отмечать как можно быстрее. Если совершенно точно известно, что в определенном месте находится мина, сразу помечайте ее, чтобы к завершению игры о ней не забыть. Компьютер в некоторых случаях освобождает дополнительные клетки, в которых не спрятаны . Тогда вероятность обнаружить мины вырастает, ведь сразу становится видно, в каких полях что-то есть, а какие пустые.
Старайтесь открывать части поля, являющиеся закрытыми. Если следующий ход пока неизвестен, перейдите на другую часть поля. Лучше открыть ячейки, которые еще не исследованы, чем открывать места с минами.
"Сапер" относится к числу стандартных игр Windows и отличается предельной простотой и незатейливостью исполнения. Жанр игры — логика. Это захватывающая головоломка, заставляющая быстро думать, размышлять, принимать правильные решения. Благодаря наличию нескольких уровней разной сложности она может быть интересна детям и взрослым.
Знакомство с игрой
При запуске "Сапера" на экране появляется картинка — поле из клеточек. В зависимости от выбранного уровня поле может быть меньше или больше. В процессе игры предстоит открывать эти клетки, отгадывая, что скрывается за каждой из них. Основных варианта два — либо там мина, либо число. Иногда попадаются пустые клеточки. Число в клетке означает, сколько полей с минами примыкает к ней.
Путем логических умозаключений игрок постепенно одну за другой открывает клетки на поле. Рассуждая, он определяет, где именно спрятаны мины, а где их нет. Мины отмечаются нажатием на правую кнопку мыши (на месте мины появляется значок в виде флажка), а клетки, где они отсутствуют — на левую. Как выиграть в игру "Сапер" на компьютере? Открыть все клетки, правильно отметив содержимое каждой из них. Да, игра не предусматривает права на ошибку. Как только игрок сделает неверный ход, игра заканчивается — все мины взрываются.
Когда игрок начинает открывать клетки, запускается секундомер. Освоив принцип "Сапера", можно начинать играть на время, устанавливая все новые рекорды.
От простого к сложному
Наличие нескольких вариантов сложностей дает начинающим возможность постепенно вникать в суть игры. Уровень Новичок представляет собой поле 9 х 9 клеток, на котором спрятано 10 мин. Именно с него стоит начинать, поскольку данный уровень сложности позволяет наиболее легко и с комфортом освоиться в игре. Выяснив, как выиграть в "Сапера" на маленьком поле с небольшим количеством мин, можно двигаться дальше.
Даже тем, кто считает себя умным и сообразительным, не стоит пренебрегать принципом от простого к сложному. Он поможет максимально быстро вникнуть в суть игры и показать первые результаты.
Начало игры таково: игрок наугад открывает несколько клеток. Очень хорошо, если удается попасть в пустое поле. При этом открывается сразу кусочек с уже «отгаданными» клетками. Это упрощает дальнейшие размышления. Можно несколько раз начинать игру с целью открыть один или несколько таких участков.
Самые простые рассуждения — с клетками, где указана цифра 1. Найдя эту единственную мину, можно с уверенностью открыть все остальные клетки, прилегающие к клетке с цифрой 1 — мин на них не будет. Аналогично с цифрой 2 — если к этой клетке уже прилегает две мины, остальные клетки отмечаем как свободные.
Многие, отвечая на вопрос, как выиграть в "Сапера", признаются, что им помогает расстановка на сомнительных клетках Если навести курсор мыши на клетку и щелкнуть по правой клавише дважды, на ней появится знак вопроса. Он может защитить игрока от поспешных решений. Позже на месте вопроса можно отметить мину или ее отсутствие.
Если в какой-то момент игры вы встаете перед выбором: открыть клетку наугад или оставить этот участок «на потом», выбирайте второй вариант. Лучше отложить сложный кусок до момента, когда в этой части поля будет открыто больше клеток, и принять решение будет легче.
Пробуя разные стратегии, придуманные другими людьми, каждый игрок постепенно вырабатывает собственные схемы и тактику. Это происходит путем многочисленных проб и ошибок. Но при должной настойчивости игрок обязательно продемонстрирует на практике, как выиграть в "Сапера" на компьютере.
Почему иногда выиграть невозможно?
С этой проблемой, как правило, игроки не встречаются на двух простейших уровнях. Но играя на двух сложных — профессиональном и особом, игроки особенно часто задаются вопросом, как выиграть в "Сапера", и возможно ли это? Дело в том, что в этих раундах нередко встречаются ситуации, когда действовать приходится наугад. Расклад на игровом поле может быть таким, что игроку не может помочь ни сообразительность, ни ум, никакие хитрости. В этом случае надеяться приходится только на удачу. Если повезет и очередная клетка будет открыта, то игра продолжится. В противном случае придется начать заново. Проигрыш в случае, когда вины игрока в нем нет, а просто не повезло, особенно обиден. Но не стоит отчаиваться. Попытайтесь сыграть еще раз.
Игра на время
Начинать играть на время стоит только тогда, когда отлично освоены все правила и особенности игры. Сначала стоит хотя бы несколько раз безошибочно пройти уровень до конца. Поскольку игра не дает возможности ошибаться, недостаточно просчитанные решения неизбежно приведут к проигрышу. Но практикуясь в игре, вы обязательно преуспеете вскорости и поймете, как выиграть в "Сапера" за минимальный промежуток времени.
Игра «Сапер» - интересное развлечение, которое хорошо развивает логику, память и внимание. Основная задача состоит в том, чтобы найти мины и обозначить их флажками. Нужно быть предельно осторожным: игра окончится, если открыть ячейку, под которой находится взрывоопасный сюрприз. Как играть в «Сапера» на персональном компьютере (ПК) и мобильном телефоне?
Запуск и настройки
Во всех операционных системах Windows «Сапер» установлен по умолчанию. Это стандартная программа. Чтобы найти ее, нажмите на кнопку «пуск» в нижнем левом углу экрана. Во всплывающем меню выберите раздел «все программы», а затем «игры». В появившемся перечне найдите «Сапер». Кликните по значку левой кнопкой мыши 2 раза. Игра будет запущена.
Рассматриваемая программа имеет три уровня сложности:
- «Новичок»: поле размером 9 × 9 ячеек. На нем спрятано 10 мин. По углам они отсутствуют.
- «Любитель»: поле размером 16 × 16 клеток. Количество мин – 40 штук.
- «Профессионал»: поле размером 16 × 30 клеток, c 99 минами.
- «Особый»: размер игрового поля настраивается самостоятельно. Также можно выбирать любое количество мин.
Чтобы изменить настройки, зайдите в меню «игра» и «параметры». Аналогичный результат вы получите, нажав на клавиатуре функциональную клавишу F5. Если играете на мобильном телефоне, во вкладке «настройки» тоже можно установить сложности игры. Выберите тот уровень, который вам по силам.
Если вы впервые играете в «Сапера», начните с самого легкого – «новичок».
Перед вами откроется игровое поле. Оно имеет вид прямоугольника со множеством клеток синего цвета. Под некоторыми из них спрятаны мины. В нижнем левом углу отображено количество не найденных объектов.
Правила игры
Чтобы начать игру, щелкните левой кнопкой мыши в произвольном месте минного поля. Главная задача на этом этапе – не нарваться сразу на мину. В результате откроется небольшой участок с цифрами и пустыми клетками. Все эти цифры необходимы для облегчения поиска взрывоопасного элемента.
Обозначение цифр
Числа в игре «Сапер» говорят о том, где и в каком количестве размещены мины. Например, ячейка с цифрой 1 указывает на то, что вокруг нее (сверху, снизу, справа или слева) спрятана только одна мина. Число 2 показывает, что вокруг него две мины, и т. д. Помните, что в расчет принимаются не только горизонтальные и вертикальные линии, но и диагональные.
Как отметить мины
Вычислив предположительное место расположения мины, обозначьте его флажком. С этой целью нажмите на ячейку правой кнопкой мыши. Затем откройте те клетки, в которых их не должно быть. Аналогичным образом разберитесь с остальными клеточками.
Если не знаете, где зафиксировать флажок, отправляйтесь на другую часть поля. Возможно, удастся подобраться к этому месту с другой стороны.
Чтобы отменить пометку, щелкните два раза на ячейке правой клавишей мыши. После первого клика флажок сменится на знак вопроса. Если сомневаетесь, что в этом участке скрыта мина, можете его оставить. После второго клика значок исчезнет.
Программы-помощники
Иногда игра «Сапер» оказывается слишком сложной даже для опытного игрока. В таком случае нужно либо сдаться, либо обхитрить минера. В этом помогут следующие приемы и утилиты:
- Saper helper. Программа рассчитывает риск подорваться на мине. Работает в двух режимах: обычном и продвинутом.
- Чит-код. Сразу после запуска «Сапера» нажмите на клавиатуре комбинацию x, y, z, z, y, Enter, Enter, Shift (последовательно, без запятых и на латинской раскладке). Понаблюдайте за левой верхней областью монитора.
- Манипуляции с количеством минут. В ходе игры в пределах игрового поля нажмите обе кнопки мыши одновременно, а затем кнопку Esc. Время в программе остановится. Чтобы вернуться в нормальный режим, сверните и вновь разверните игру.
Игра «Сапер» подходит для развития внимательности и мышления. Она не требует особых ресурсов, запускается даже на старых компьютерах и мобильных телефонах. Начинать играть лучше с самого простого уровня «новичок». Когда ваше мастерство повысится, попробуйте «любитель» или «профессионал». Будьте осторожны: один неверный клик сведет на нет все ваши усилия.
«Сапер» является одной из старейших стандартных игр, имеющихся в операционной системе Windows. Однако далеко не все пользователи знают правила этой игры: вместо логического мышления они кликают по всем ячейкам подряд, что неизменно ведет к проигрышу.
Инструкция
- Перевод
[Пятничный перевод статьи 1999 года одного из авторов движка игры Thief Шона Барретта]
Неприятное положение в «Сапёре»
В этом положении я знаю, что вокруг меня есть куча мин, но не могу определить, где они находятся. Несколько мин может быть в одном из двух мест (розовые или голубые), группа мин может быть расположена в одной из двух комбинаций (светло-/тёмно-зелёные). Кроме того, есть ещё сложная ситуация с «5» и «6» в левом верхнем углу, которую я никак не выделил.Голубые/розовые - взаимоисключающие пары, светло-/тёмно-зелёные - взаимоисключающие группы
«Сапёр»: логика или вероятность
В «Сапёра» можно играть двумя способами: как в логическую или в вероятностную игру.Технически, вероятность подразумевает логику. Если вы можете логически доказать, что мина должна находиться в определённом месте, то вероятность равна 100%. Если можете доказать, что её в этом месте нет, то вероятность равна 0%. То есть в каком-то смысле для нас важны только вероятности. Тем не менее, игрок для распознавания таких стопроцентных ситуаций игрок использует логическую дедукцию. Иногда, особенно на низких уровнях сложности, её достаточно для прохождения уровня, никакого подсчёта вероятностей не требуется.
Но бывают такие ситуации, когда вся логика мира не может вас спасти. Простой пример - ситуация с «T», которую видно внизу по центру. Она немного осложняется дополнительными соседними минами. (В простейшем случае «2» заменяется на «1», а «5» - на «3», чтобы ситуация была симметричной.)
Нет никакого
способа получить больше информации о вероятном положении одной мины, оставшейся в одной из этих клеток. Шансы пятьдесят на пятьдесят - можете бросать монетку. Когда у вас получается что-то подобное, лучше сразу же сделать выбор и не откладывать на потом. Если догадка будет неверной, то вы хотя бы сэкономите время на решение остальной части поля. (Но лично я стремлюсь к завершённости, поэтому оставляю такие случаи на потом. И не вините себя за то, что не угадали. Когда победа или проигрыш зависят от броска монеты - это плохой гейм-дизайн.)
Тактика в конце игры
В эндшпиле можно использовать очень простую тактику - считать количество оставшихся мин. Допустим, я решил всё, кроме правой нижней части поля. Здесь может быть всего две конфигурации мин, соответствующих данным:
Возможные конфигурации мин в правом нижнем углу
Если у вас получилась такая позиция и счётчик говорит, что осталось всего две мины, то ответ готов: это должна быть конфигурация B .
Если счётчик говорит, что осталось три мины, то это необязательно конфигурация A . Это может быть схема B с оставшейся миной в одной из правых нижних групп клеток 3x3.
На самом деле, шансы в пользу конфигурации B .
Локальные вероятности
Если вы исследуете вероятности только «локально», вы видите, что каждая из клеток в отмеченных взаимоисключающих группах имеет шанс 50-50 быть миной. Говоря «локально», я подразумеваю, что если рядом с двумя неизвестными клетками есть «1», то вероятность спрятанной мины у каждой из них равна 50%.Именно такая ситуация сложилась внизу в центре: каждая из соседних клеток, соседних к неизвестной паре, содержит в точности одну мину, то есть каждый из соседних фрагментов данных предполагает 50-процентную вероятность. В самом левом верхнем углу похожая ситуация:
С абсолютной точностью в каждом из розовых овалов есть по одной мине, то есть всего осталось 7 мин
Ситуация в правом нижнем углу тоже чем-то похожа: рядом с каждым из чисел на «границе» есть одна мина и две клетки, в которых она может быть.
Если рядом с клеткой есть одна скрытая мина, но три закрытых клетки, то вероятность мины в каждой из клеток составляет 33%; каждая из четырёх закрытых клеток имеет вероятность 25%. Если у нас две скрытые мины и три закрытых клетки, то каждая клетка имеет вероятность 66%.
Вот ситуация с «локальной вероятностью» для всего поля:
Как вы видите, несколько клеток в верхней левой области имеют несколько вероятностей; закрытая клетка рядом с «2» и «6» и одна рядом с «3» и «5». (Клетка рядом с «5» и «6» благодаря им всё равно имеет вероятность 66%, поэтому нет видимого несоответствия.)
Разрешение конфликтов локальной вероятности
Вы наверно, задаётесь вопросом, что значит наличие конфликтующих локальных вероятностей. Интуиция может подсказать, что наибольшая вероятность должна выиграть. Например, клетка между «6» и «2» должна на самом деле иметь 66%. Это будет значить, что у крайней левой клетки с вероятностью 50% она на самом деле равна 33%. Или можно попробовать как-то комбинировать приоритеты: возможно, вероятность будет 5/6 или средним значением.Но ничто из этого на самом деле неверно. Данные, из которых получены вероятности, не независимы друг от друга, поэтому никакие прямолинейные математические расчёты не будут верными. Причина правильности локальной догадки о 50% внизу в центре в том, что она действительно независима ни от чего другого. Если случайным образом воссоздавать поле по уже имеющимся у нас данным, то ровно в половине из моделей мина будет в одной из двух клеток. (Вероятность иногда запутывает людей, которые не могут разобраться, какие правила расчёта вероятностей применимы в конкретной ситуации. Такой подход - это гарантировано верный путь, потому что он основан на определении вероятности в статистическом прогнозировании: вычисление выполняется измерением во всех возможных конфигурациях, которые могли привести к текущей ситуации, при этом все они считаются одинаково вероятными.)
То есть для верных измерений в ситуации в левом верхнем углу нужно рассмотреть все возможные конфигурации мин, удовлетворяющие уже собранным данным, а затем посчитать, какой процент из них содержит мину в нужной позиции.
Непосредственный подсчёт потребовал бы много времени. К счастью, существуют и другие способы.
Подсчёт конфигураций
Абстрактный способ вычисления вероятностей заключается в обходе всех возможных конфигураций мин, отбрасывании конфигураций, не отвечающих собранным данным, и вычислении статистики для каждой из возможных позиций.Более практичный подход - рассматривать только те варианты, которые нельзя отбросить. Для этого нам нужно применить логику и сгенерировать все возможные ситуации, которые могут соответствовать имеющимся данным. Я уже показывал два варианта для правого нижнего угла, а вот вероятности для левого верхнего:
Возможные конфигурации для левого верхнего угла
(Как и раньше, овал высотой в две клетки показывает, что мина может с одинаковой вероятностью находиться в любой из клеток. Я мог бы перечислить каждый из двух этих случаев отдельно, то есть получилось бы 10 конфигураций, но никакой пользы в этом для нас нет. Структура таблицы: два ряда (пронумерованные как «1» и «2») отличаются положением мины в четвёртом ряду. Три столбца характеризуются положением мин во втором ряду.)
Теперь есть искушение воскликнуть: «ага, вот пять случаев, так что мы можем подсчитать количество случаев для каждой из возможных позиций мины». Например, мина находится в четвёртом ряду (рядом с левой нижней «1») находится слева в двух верхних случаях, и справа в трёх нижних случаях. Поэтому можно решить, что она имеет вероятность в 60% находиться справа, рядом с «6». (Это позиция с конфликтующими локальными вероятностями 50% и 66%.)
Однако мы упускаем одну тонкость - количество мин в некоторых случаях разное: в A1 шесть мин, в B2 - четыре, и по пять во всех остальных случаях.
Считаем ненайденные мины
Для подробного изучения этой тонкости давайте вернёмся к более простой ситуации в правом нижнем углу.
Возможные конфигурации с правом нижнем углу
Предположим, что я уже открыл остальное поле и знаю, что осталось ровно три мины.
Есть искушение предположить, что наиболее вероятна конфигурация A ровно с тремя минами. Но это неверно.
Ещё одно искушение - вспомнить, сколько всего было мин и сколько всего клеток, и сказать: «каковы шансы того, что нижняя область 3x3 будет пустой». Это тоже неверно. Очень сложно объяснить, почему это ошибка, наверно, её можно сравнить с парадоксом Монти Холла . Однако достаточно сказать, что в действительности шансы в этой ситуации не зависят от общего количества мин и размера поля.
Правильный ответ таков: сколько возможных конфигураций из трёх мин соответствуют нашим знаниям о поле? Из рисунка мы видим, что две: конфигурации A и B . Но в B всего две мины. Третья мина может быть в любой из клеток нижней области 3x3, о которой мы пока не собрали никаких данных. То есть всего есть девять вариантов конфигураций B , я просто не стал изображать их все.
Следовательно, существует всего десять возможных конфигураций. Каждая из десяти конфигураций равновероятна. (Как я упоминал ранее, это критически важно для понимания вероятности. Шансы того, что компьютер сгенерировал любой из этих вариантов малы, но они равно малы, потому что компьютер [насколько мы знаем] давал каждой конфигурации равные шансы. Вы с равной вероятностью можете выбросить конфигурацию из десяти «орлов» подряд и последовательность два «орла», одна «решка», один «орёл», три «решки», один «орёл», одна «решка» и один «орёл» . Вероятнее выбросить в сумме пять «орлов» и пять «решек», но не никакую конкретную последовательность «орлов» и «решек». В «Сапёре» мы имеем дело с конфигурациями мин, которые похожи на последовательности бросков монеты.)
Поскольку каждая из десяти конфигураций (девять для B , одна для A ) равновероятны, конфигурация B в данном случае имеет вероятность 90%!
Если бы на этом этапе было четыре мины, то у конфигурации A имелось бы девять вариантов. Конфигурация B имела бы по одному варианту для каждого варианта расположения двух мин в левом нижнем углу; это C (9,2) , то есть 9!/((9-2)! * 2!) или 9*8/2, равное 36. В этом случае конфигурация B имела бы вероятность только 75%.
С пятью минами конфигурация A имела бы 36 вариантов, а конфигурация B - 9*8*7/6 = 84 варианта; то есть шансы B были бы чуть больше 66%.
В случае шести мин B имела бы вероятность 60%. С семью минами у B было бы всего 50%. С восемью минами B была бы менее вероятна, чем A; в этом случае с таким количеством мин в оставшихся позициях конфигураций становится меньше. Рассмотрим наихудший случай, когда осталось 11 мин. (Шанс этого чрезвычайно мал, но если такая ситуация возникнет, то применимы эти вероятности.) В конфигурации B , во всех закрытых клетках будут мины, в конфигурации A во всех, кроме одной. То есть существует 9 вариантов для A и всего один для B.
Окончательное решение
На имеющемся у нас поле осталось девять мин. Одна из них находится в центральной нижней области, и её положение полностью независимо, поэтому можно его игнорировать. То есть мы рассматриваем всё поле, кроме этого случая: не найдено всего восемь мин. (Чтобы не возникло путаницы, я продолжу явным образом считать овал в левом верхнем углу, потому что это изображение левого верхнего угла.)Может сложиться любая комбинация из левой верхней и правой нижней конфигураций, за исключением одной из них (A1 + A), для которой потребуется девять мин. Поэтому мы должны перечислить каждую из этих возможных конфигураций и сосчитать оставшиеся мины и закрытые клетки.
На самом деле, количество закрытых клеток независимо: их девять в правом нижнем углу и три в левом верхнем, то есть всего 12.
| Вверху слева | Внизу справа | Количество мин | Осталось мин | Закрытые варианты |
|---|---|---|---|---|
| A1 | B | 8 | 0 | 1 |
| B1 | A | 8 | 0 | 1 |
| B1 | B | 7 | 1 | 12 |
| A2 | A | 8 | 0 | 1 |
| A2 | B | 7 | 1 | 12 |
| B2 | A | 7 | 1 | 12 |
| B2 | B | 6 | 2 | 66 |
| C2 | A | 8 | 0 | 1 |
| C2 | B | 7 | 1 | 12 |
Таким образом, всего существует 118 возможных комбинаций. Исходя из этого мы можем независимо посчитать количество комбинаций для каждой из левых верхних и правых нижних конфигураций:
| Конфигурация | Варианты | Процент |
|---|---|---|
| A1 | 1 | 1 |
| B1 | 13 | 11 |
| A2 | 13 | 11 |
| B2 | 78 | 66 |
| C2 | 13 | 11 |
| A | 15 | 13 |
| B | 103 | 87 |
Далее я обошёл каждую клетку на поле и вычислил её вероятность, суммировав количество вероятностей, в которых она появляется, и поделив на 118. (На самом деле, просто сложив указанные выше проценты.) Кроме того, в среднем в каждой из закрытых клеток есть мина в 15 из 118 вариантов (то есть шансы на то, что по крайней мере в одной закрытой клетке есть мина, очень высоки). [Это можно вычислить умножением количества оставшихся мин на закрытые варианты, что даёт нам среднее количество мин в закрытых клетках.]
Вероятности наличия мины
(Следует сказать, что это не показывает всей доступной информации. Например, мы знаем, что вероятности двух тёмно-зелёных клеток с 87% связаны - если одна верна, то другая тоже. И голубые 13-процентные клетки, в которых есть мины по конфигурации A , тоже связаны. Остальные голубые 13-процентные клетки не связаны. Если в одной из них есть мина, вероятность того, что в любой из оставшихся есть мина, уменьшаются.)
Играем в игру
Скорее всего, играя в «Сапёра», вы не захотите корпеть над всеми этими вычислениями.И я тоже.
Но я действительно перечислил все возможные конфигурации в левом верхнем и правом нижнем углах. Я заметил, что в одной конфигурации (B2-B ) используется на одну мину меньше, чем во всех остальных, и применил проверенное временем правило «меньше мин - значит, больше закрытых вариантов» (которое действует приблизительно пока количество закрытых клеток меньше чем удвоенное количество ненайденных мин). Это означает, что намного вероятнее конфигурации с меньшим количеством мин.
Поскольку в левом верхнем углу было множество конфигураций, определение шансов для любой клетки довольно сложно. Поэтому я просто выяснил, что конфигурация B в правом нижнем углу намного более вероятна, и случайно выбрал одну из подходящих клеток. (Я надеялся, что она позволит мне закончить правый нижний угол, а потом, вооружённый большей информацией о количестве оставшихся мин, я смогу завершить левый верхний угол, после чего мне придётся бросить монетку для выбора внизу в центре. Разумеется, в идеале нужно было выбрать клетку, максимизирующую вероятность получения полезной информации, но любая из этих догадок позволила бы мне «войти» в правый нижний угол для дальнейшего сбора данных.) Шансы были выше у конфигурации B , поэтому я выбрал клетку, в которой была мина в конфигурации A .
Восемь раз из девяти я был бы прав.
Теги:
- сапёр
- minesweeper
- статистика
- вероятности
